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Cours d'arabe parlé palestinien, volume 2

L. a. méthode Parlons l'arabe, qui comporte une série de four livres et five disques CD, a pour yet de permettre aux personnes de langue française d'acquérir une bonne connaissance de l'arabe parlé palestinien.
Ce cours est destiné aux étudiants qui désirent acquérir une connaissance sérieuse et approfondie du dialecte arabe palestinien, ainsi qu'une bonne compréhension et une capacité de s'exprimer couramment dans cette langue. Les 50 leçons de ce cours donnent une vue très huge de los angeles development de l. a. word et de los angeles conjugaison des verbes, ainsi qu'un vocabulaire pratique de quelque 2500 mots, le tout dans un langage uncomplicated et facile à comprendre.
Bien que ce cours soit conçu pour l'étude personnelle, il est aussi adapté à l'enseignement dans les écoles, et il est de fait déjà largement utilisé. A reason de sa place géographique au Proche Orient, le dialecte palestinien est compris dans les will pay voisins, spécialement en Jordanie, où vit une inhabitants palestinienne majoritaire, mais aussi au Liban et en Syrie, et même en Egypte. Le tome four de cette série se termine par une leçon destinée à montrer cette proximité, avec les petites différences, le tout illustré par quelques textes enregistrés par des habitants de ces pays.
On peut espérer que les étudiants qui utiliseront ce cours en découvriront rapidement le caractère vivant et pratique, et qu'il sera pour eux comme une porte ouverte sur le monde arabe.

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On notera f que les erreurs sont plus grandes qu’à la question précédente : cela est dû à la discontinuité de la fonction. © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 3 Polynômes de Tchebychev de première espèce 1) Dans L2(– 1,+ 1), on considère ϕ ( f , g) = 1 ∫−1 f ( t ) g( t ) 1 − t2 dt . Montrer que ϕ définit un produit scalaire sur L2(– 1,+ 1). 2) Soit Tn(t) = cos(n arccost). Montrer que Tn est un polynôme de degré n. 3) Vérifier que la famille des Tn est orthogonale pour le produit scalaire défini cidessus.

7 Soient g(x) = sup(0,1 – |x|) et gk(x) = g(x – k). Les fonctions gk sont-elles orthonormées pour le produit scalaire réel usuel de L2(‫? 8 L’expression ϕ ( f , g) = ∫ 1 −1 f ′(t ) g ′(t ) dt définit-elle un produit scalaire sur L2(– 1,+ 1) ? Soient E = L2(– π,π) et f (t ) = cos t 11 l π  (t ). 9 Quelle est la meilleure approxi- mation ϕ de f dans l’espace Wm engendré par les 2m + 1 premiers vecteurs de la base trigonométrique complexe de E ? 10 Soit f(t) = et, où t ∈ (0,1). Quelle est la meilleure approximation ϕ de f par des polynômes de degré inférieur ou égal à 2 dans L2(0,1) ?

3 −1 t (t + 3) ∫ 1 1 47 7 (aire de D) ; I2 = (intégrer en y d’abord) ; I3 = (couper le domaine en deux) 2 6 6 ; I4 = I5 = ∫ e36 − 1 (permuter l’ordre d’intégration) ; 6 π2 2 (intégrer en x d’abord, puis t = y ) et si l’on intègre en y d’abord, I5 = 2J d’où J = π2 π (intégrer en z d’abord puis en (x,y) sur l’intérieur de l’el; I6 = 4 2 3 lipse : 3y2 + x2 р 1). 19 I1 = (n + 1)! = Γ(n + 2) ; I2 = 2 ln 2 − 1 π . 20 1) Passer en coordonnées sphériques :  y = r sin ϕ cosθ z = r sin θ π π θ ∈  − ,  , ϕ ∈ (0,2π), |J| = r2cosθ, I = 4π  2 2 2) α < 3.

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