By Thomas A. Runkler

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46) der einer Schraubenkurve entspricht. 10: Originaldatensatz und Sammon-Abbildung (B) rechten Seite abgebildet ist, gibt die Linienstruktur der Daten gut wieder, das heißt es gibt einen Anfangs- und einen Endpunkt, und alle Zwischenpunkte haben jeweils genau zwei Nachbarn auf gegen¨ uberliegenden Seiten. Die acht Schleifen im Originaldatensatz werden durch acht Zickzackverl¨aufe repr¨asentiert. Im Vergleich zur linearen Hauptachsentransformation liefert die nichtlineare mehrdimensionale Skalierung Projektionen, in der sich auch komplexe Datenstrukturen gut erkennen lassen.

Yn } ⊂ IRq 3. Berechne dxij , i, j = 1, . . , n 4. Berechne dyij , i, j = 1, . . , n 5. Berechne ∂E/∂yk , k = 1, . . , n 6. Aktualisiere yk = yk − α · 7. Falls n ∂E , ∂yk k = 1, . . ) 8. Ausgabe: projizierter Datensatz X = {x1 , . . 7 (Mitte). 7 (rechts). 7 (Mitte) entspricht. 7 (Mitte und rechts) deutlich. 0212 eine S¨ attigung erreicht wird. Die G¨ ute der erzielten Transformation l¨asst sich mit sogenannten ShepardDiagrammen darstellen, in denen alle Abst¨ande dyij der Projektion u ¨ber den Originalabst¨ anden dxij , i, j = 1, .

N). Die Familien diskreter linearer Filter der Ordnung q = 1, 2, . . 16) i=0 mit den Koeffizienten a0 , . . , aq−1 , b0 , . . , bq−1 ∈ IR beschrieben (81). 17) Die Eigenschaften dieser Filter werden durch die Koeffizientenvektoren a = (a0 , . . , aq−1 ) und b = (b0 , . . , bq−1 ) festgelegt. F¨ ur a1 = . . = aq−1 = 0 werden die vergangenen Werte yk−i , i = 1, . . , q − 1 nicht f¨ ur die Berechnung des Filterausgangs yk verwendet, das heißt das Filter hat nur ein Ged¨achtnis f¨ ur die vergangenen q − 1 Eingangswerte und gibt zu einem endlichen Impuls am Eingang auch nur einen endlichen Impuls am Ausgang aus.

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