By Gert Bär

Die nach modernen hochschulpädagogischen und fachlichen Prinzipien aufgebaute Lehrbuchreihe "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" umfaßt den Soff in den Studienplänen vorgesehenen Lehrstoff für die Mathematikausbildung, bietet Möglichkeiten zur Vertiefung sowie Spezialisierung und ist darüber hinaus in der Weiterbildung einsetzbar. Ihr modularer Aufbau ermöglicht die Auswahl der für die jeweiligen Fachrichtungen notwendigen Bände und unterstützt die Individualisierung des Studiums. In Übereinstimmung mit neuen Entwicklungen und Anforderungen wird sie aktualisiert und thematisch erweitert. Autoren und Herausgeber sind erfahrene Hochschullehrer.

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Fall: n· v :;t: 0 Es gibt genau eine Lasung ts, d. h. genau einen Schnittpunkt S: s = p _ n· (p - a) v. 53) 2. Fall: n· v = 0 Die Gerade g liegt parallel zu I.. , und alle ihre Punkte sind Schnittpunkte. : m· (x - a) = 0, cI>: n· (x - b) =0, I m I = 1; I n I =1. 3 Metrische Grundaufgaben mit Geraden und Ebenen 57 Wir bilden den Vektor v =mxn, der zu beiden Einheitsnormalenvektoren m und n der Ebenen orthogonal ist. 1. Fall: v =0 n =±m Dann ist und somit L II <1>. Wenn nun m· (b - a) =0 gilt, dann ist BE 11 L, also L = <1>, und samtliche Ebenenpunkte sind Schnittpunkte; andemfalls gibt es keine Schnittpunkte.

22). ) den Inhalt des Dreiecks OAB bezeichnet. a blsin ~ und damit /(oi = aZb2 sinz y= aZb 2(1-cos z y) = IIal1211bliz -llallzllbllz cosz y = II a ll z llbl1 2 - (a. b)2 , was die Behauptung ergibt. D 50 2 Grundbegriffe der analytischen Geometrie Mit Hilfe der Definition ist es nicht schwer, die folgenden Recbenregeln zu beweisen (a,b,cE IR 3 ,PE IR): (Rl) axb = -(bxa) (R2) p(axb) = (pa)xb = ax(pb) (R3) (a+b)xc = (axc)+(bxc) ax(b+ c) = (axb)+(axc). Sie besagen in der angefiihrten Reihenfolge, dass das Vektorprodukt alternierend und in beiden Argumenten sowohl homogen als auch additiv ist.

Wir erwarten eine Schnittgerade s, von der wir einen Punkt S konstruieren wollen. FUr eine Hilfsgerade durch A in L machen wir den Ansatz g: x=a+am+pn und miissen m 1. (am + Pn) fordem, d. h. m· (am + Pn) = 0, woraus wir a=-pm·n= -pp mit p :=m·n erhalten. Damit ist die Hilfsgerade g in L bestimmt: g: x=a-ppm+pn=a+p(n-pm). Wenn S E g in liegen solI, muss gelten n· (a+ pen-pm) -b) =O. ::)-:P= _n·(n-pm) und damit den Schnittpunkt n·(b-a) S: s=a+ (n-pm) mit p:=m·n. 54) gilt m· (x - s) =0 und n· (x - s) =0 fUr alle deshalb folgt x-s =t(mxn) mit tE JR.

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