By Robert Sauer

Die Mathematik hat zwei Aspekte. Einerseits ist sie, urn ihrer selbst willen betrieben, eine Geisteswissenschaft, und zwar wegen der paintings ihrer Objekte und Methoden die reinste aller Geisteswissenschaften. Anderer seits ist sie ein unentbehrliches Werkzeug des Naturwissenschaftlers und des Ingenieurs und kann in diesem Sinn zu den Naturwissenschaften gerechnet werden. Je nachdem guy den ersten oder zweiten Gesichts punkt hervorheben will, spricht guy von "reiner" oder von "angewand ter" Mathematik. Tatsachlich aber sind beide Seiten der Mathematik untrennbar miteinander verbunden, wie das Werk groBer Mathematiker wie KARL FRIEDRICH GAUSZ (1777-1855), HENRI POINCARE (1854- 1912), CONSTANTIN CARATHEODORY (1873-1950) und vieler anderer zeigt. Seit ihren Anfangen wird die mathematische Forschung immer wieder durch Anwendungen angeregt und befruchtet und umgekehrt haben sich mathematische Theorien und Methoden, die zunachst im Bereich der "reinen" Mathematik entstanden waren, haufig spater als niitzliche Hilfsmittel fUr Probleme der "angewandten" Mathematik er wiesen. WeIll guy die Lebensadern zwischen der reinen und angewand ten Mathematik verkiimmern lieBe, wiirde die "reine" Mathematik zu einer "abgewandten" und die "angewandte" zu einer "unreinen" Mathe matik entarten. Die Anwendungen der Mathematik dringen gegenwartig, vor allem durch die Verwendung groBer Rechenautomaten, in immer weitere Lebensbereiche vor. So sind insbesondere in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften neue Disziplinen der angewandten Mathematik ent standen, wie etwa die "Theorie der Spiele," "Operations study" und "Linear Programming" 1. Vor allem aber werden in den Ingenieurwissenschaften bei dem raschen Fortschritt der modernen Technik immer umfassendere und tiefere mathematische Kenntnisse erforderlich.

Show description

Read or Download Ingenieur-Mathematik: Erster Band Differential- und Integralrechnung PDF

Best german_4 books

Die Gleichstrommaschine: Ihre Theorie, Untersuchung, Konstruktion, Berechnung und Arbeitsweise. Erster Band. Theorie und Untersuchung

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer e-book records mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

Extra resources for Ingenieur-Mathematik: Erster Band Differential- und Integralrechnung

Sample text

Für lt > 0 sind die Parabeln nach rechts, für lt < 0 nach links geöffnet. Für lt = 0 entartet Gl. 12) in y2 = 0 (x-Achse) . Die Systeme konfokaler Kegelschnitte spielen in der Mathematik und ihren Anwendungen eine wichtige Rolle. Wir werden später (vgl. Ziff. 5) feststellen, daß konfokale Kegelschnitte sich stets 51 § 5. Analytische Geometrie der Kegelschnitte unter rechtem Winkel schneiden, daß sie also ein orthogonales Kurvennetz bilden. 13) transformiert. Wir gehen jetzt umgekehrt von Gl. 13) aus, in der nicht gleichzeitig lln• ~2 und a 22 verschwinden sollen, die Koeffizien- y' y ten aik sonst aber beliebige Zahlen sind (allgemeine Kegelschnittgleichung).

Erst nach der später folgenden Erweiterung des Zahlen- + 1 Wenn eine Gleichung f(x) = 0 durch x = x 1 erfüllt wird, so nennt man x1 zuweilen Wurzel dieser Gleichung. 2 Das Identitätszeichen == soll andeuten, daß die Gleichung nicht eine Bestimmungsgleichung ist, die für gewisse Werte von x erfüllt wird und diese Werte x dadurch bestimmt, sondern eine Identität, die für alle Werte von x richtig ist. Die durch == verbundenen Ausdrücke gehen durch Umformung auseinander hervor. Meist jedoch schreibt man auch in ldentitäten das gewöhnliche Gleichheitszeichen.

Der Ausschlag eines Pendels) sich periodisch mit der Zeit t ändert. Der Ausschlag y a; ± a sind also die größten Ausvariiert im Intervall - a < y < schläge (JaJ heißt Amplitude). Die SchwingungsdauerT (voller Hin- und Hergang des Pendels) ist durch die Periode 2 :n; der Funktion sin x bzw. cos x mit x = v t bestimmt, also T T = 2 :n. 2 + :TC ='JI ' V 35 4. Lineare analytische Geometrie der Ebene Die sog. Kreisfrequenz v = 2; ist die Anzahl der Schwingungen in 2 n Zeiteinheiten, die Frequenz w = ;n = ~ die Anzahl der Schwingungen in einer Zeiteinheit.

Download PDF sample

Rated 4.47 of 5 – based on 39 votes