By Konstantin Ens

Konstantin Ens beschäftigt sich mit den Möglichkeiten Registrierungs- und Segmentierungsansätze der modernen medizinischen Bildverarbeitung miteinander zu verbinden. Er entwickelt einen theoretischen Rahmen für eine derartige Kombination von Methoden, klassifiziert die Verfahren und erläutert weitere neue Möglichkeiten, die Registrierung und die Segmentierung zu verbessern.

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2 Explizit regularisierte Registrierung In diesem Kapitel beschriebene Ansätze sind durch die von Tikhonov eingeführte (vgl. [Tik63b] und [Tik63a]) Methode der Regularisierung realisiert. In diesem Fall wird zur Minimierungsaufgabe zusätzlich ein Regularisierungsterm (auch Glätter, oder engl. smoother) S mit geeigneten Eigenschaften eingeführt. Dadurch besteht das Registrierungsproblem aus zwei Termen: dem Distanzmaß und dem Glätter. Um den Wirkungsgrad zwischen Distanzmaß und Regularisierungsterm zu kontrollieren, wird ein Parameter α verwendet.

2 Gâteaux-Ableitung des Regularisierers Die Gâteaux-Ableitung des elastischen Regularisierers ist in [Mod03] ausführlich hergeleitet. In der Ableitung wird der sogenannte Navier-Lamé Operator benutzt. 2 (Gâteaux-Ableitung des elastischen Regularisierers) Seien λ die Elastizitätskonstante und μ die Zähigkeitskonstante, weiter sei y eine Verrückungsfunktion. 20) Randintegrale bezeichnet. B. in [Mod03]. 21) Ω Des Weiteren werden die Randbedingungen so gewählt, dass ν(x) = 0 für alle x ∈ ∂Ω gilt, wodurch die Randintegrale den Wert Null annehmen [Heu93].

In der folgenden Beschreibung der Glätter werden diverse Operatoren aus der Vektoranalysis verwendet. Deren Definitionen befinden sich im Anhang 13. Diffusiver Regularisierer Wir beginnen mit dem diffusiven Regularisierer, der von Fischer und Modersitzki [FM02] in die Bildregistrierung eingeführt wurde. 10 (Glätter der diffusiven Registrierung) Sei y eine Verrückungsfunktion. Dann bezeichnet Sdif [y] := 1 2 d ||∇(yi (x) − ykern (x))||2 dx i i=1 Ω den diffusiven Glätter. Wobei mit ∇yi der Gradient von yi bezeichnet wird.

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